电机中的基本电磁定律

三个基本定律

1，全电流定律（安倍环路定律）

磁场是由电流的激励产生的，磁场与产生该磁场的电流同时存在

前提条件：在电机中，不存在运流电流，位移电流可以忽略不记

设空间中有n根载流导体，导体中的电流分别是：$I_1,I_2\cdots I_n$，则沿任意可包含所有这些导体的闭合路径L，磁场强度$\vec H$的线积分就等于这些导体的代数和

$$\oint_l\vec H\cdot d\vec l=\sum_{i=1}^{n}I_i$$

电流的符号由右手螺旋法则确定，导体电流方向与积分路径方向呈右手螺旋关系时，电流为正，反之为负。

2，电磁感应定律

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匝数为N的线圈置于磁场之中，与线圈交链的磁链为$\psi$，无论发生了什么（线圈与磁场发生相对位移或者磁场本身发生变化），只要$\psi$发生了变化，线圈内就会产生感应电流，该电流倾向于阻止$\psi$的变化，电流方向与磁通方向符合右手螺旋法则。

电磁感应的数学描述为：

$$e=-N\frac{\partial \phi}{\partial t}-Nv\frac{\partial \phi}{\partial x}=e_T+e_v$$

式中：

$e_T$–变压器电动势，由于磁场本身变化产生的电流

$e_v$–运动电动势，由于线圈与磁场之间相对运动产生的电流

（1）变压器电势

电机学中计算变压器电动势的一般化公式：$E=\sqrt 2\pi fN\phi_m=4.44fN\phi_m$

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（2）运动电动势

运动电动势的计算：

恒定磁场B，仅在长度$l$范围内沿$\zeta$方向按$B\left(\zeta\right)$规律分布

N匝线圈在恒定磁场中以速度v沿着$\zeta$方向运动，线圈两边平行，但与$\zeta$垂直，宽度为b，有效长度亦为l，距离原点x

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任意时刻穿过线圈的磁通为：

$$\phi=l\int_x^{x+b}B_n\left(\zeta\right)\mathrm d\zeta$$

线圈内产生的感应电动势即运动电动势为：

$$e=e_v=-Nvl\left[B_n\left(x\right)-B_n\left(x+b\right)\right]=N\Delta B_nlv$$

式中，磁场$B_n$、线圈运动速度v和感应电动势e之间由右手定则确定。

提高运动电动势的方法：

（1）$B$垂直于$\Phi$平面，增加了L的长度

（2）$\Delta B_n$很大，意味着在电机设计过程中，通电导体的正负刚好分别通过磁体的NS极

3，电磁力定律

电磁力：

长度为l的导体通入电流i后置于磁场B中，导体会受到力的作用，称为电磁力，计算公式为：

$$F=\sum\mathrm d\vec F=i\sum\mathrm dl\times\vec B$$

对于通电长载流导体，若磁场与之垂直，计算电磁力的大小可以简化为（毕奥-萨伐电磁力定律）：

$$F=Bli$$

电磁力F，磁场强度B以及导体长度l之间的关系满足左手定则（左力右电）

磁场与载流导体互相垂直时，电磁力最大（电机可逆性原理）

电磁转矩：

设转子半径为$r$，单根导体产生的电磁转矩为：

$$T_s=Fr=Blir$$
对于N匝线圈，设线圈两侧所在的磁场分别是$B_1$和$B_2$，则有：

$$T_c=Nlir(B_1-B2)$$

若需要获得最大电磁转矩，则需要使得$B_1\equiv -B_2$，线圈两侧处磁场大小恒相等，极性恒相反

电机的最大可能转矩为：

$$T_{em}=\sum_{j=1}^MT_{cj}=MNBliD$$

式中：

M–总线圈个数

D–转子直径

电磁转矩还可以通过功率关系求得，设P为电机的电磁功率，$\Omega$为电机气隙磁场旋转的角速度，则：

$$T_{em}=\frac{P}{\Omega}$$

式中，功率P可以为输入功率，也可以为输出功率，自然转矩也有了输入输出之分

电磁转矩在电动机中是输出转矩，将电能转换为机械能，在发电机中需要克服电磁转矩进行做功，将机械能转换为电能